Фамилия Шамцова — женская форма фамилии Шамцов, и её разговорный вариант, скорее всего, не имеет отношения к старинным притяжательным прилагательным на -ов. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев традиционно образуются от мужских прозвищ или имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. Здесь же мы видим основу Шамц-, где суффикс -ц- указывает на уменьшительную или уничижительную форму: Шамец, а не Шам. То есть фамилия возникла от прозвища Шамец, а уже от него — Шамцов (чей? — сын Шамца). Ударение в исходной форме, скорее всего, падает на первый слог: Шамец, Шамцов.

Корень шам- в русских говорах неоднозначен. Самая вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «шамкать» — говорить невнятно, мямлить, или с существительным «шам» — шепот, невнятная речь. В таком случае прозвище Шамец могли дать неразговорчивому, тихому человеку или тому, кто говорил нечётко. Вторая версия, менее распространённая, отсылает к тюркским заимствованиям: в ряде тюркских языков «шам» означает свечу или светильник, но для русского прозвища это маловероятно — слишком книжно для деревенской среды.

Географически фамилия Шамцов встречается нечасто, но прослеживается в центральных и южнорусских областях, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Там же активны однокоренные фамилии Шамов, Шамкин, Шамшурин. Интересно, что в польской ономастике есть фамилия Szamiec, но русская Шамцова — явление самостоятельное, без польского влияния: суффикс -ец в русских прозвищах типичен (ср. Глупец, Молодец, Хитрец).

Сословного статуса у фамилии не было — Шамцовы могли быть и крестьянами, и мещанами. В документах XVIII–XIX веков встречаются крестьяне Шамцовы в Рязанской губернии, а также однодворцы. Женская форма Шамцова закрепилась как стандартная патронимическая фамилия по мужу, без особого смыслового сдвига. Так что если вы Шамцова, ваши предки с большой вероятностью носили прозвище Шамец — за тихий голос или невнятную речь, и жили в чернозёмной полосе России.