Фамилия Шаумарова — женская форма, а мужская — Шаумаров. В основе лежит тюркское имя или прозвище, что сразу указывает на географию происхождения: Поволжье, Приуралье, Северный Кавказ или Средняя Азия. Корень «шаум» или «шау» не имеет однозначного славянского толкования, поэтому разбирать её через русскую лексику бессмысленно.

Самая вероятная версия — от тюркского имени Шаумар. Оно составное: «шау» (в диалектах — «слава», «известность» или «шумный», «громкий») и «мар» (в ряде языков — «мужчина», «герой»). В целом, Шаумар — «прославленный муж» или «громкий герой». Суффикс -ов/-ев в таких фамилиях стандартен для русского делопроизводства: его добавляли к тюркским именам при крещении или при переходе в русскую среду, чтобы оформить фамилию по привычной модели «чей сын».

Менее распространённая гипотеза связывает основу с арабским «шаум» — «несчастье», «злой рок». Но это маловероятно для личного имени — вряд ли родители назвали бы ребёнка «злополучным». Скорее, если такой корень и участвовал, то как прозвище по какой-то внешней черте или событию, но это уже гадание.

Фамилия редкая. Встречается у татар, башкир, кумыков, реже — у чеченцев и ингушей. В документах XIX века носители Шаумаровы фиксировались в Оренбургской и Уфимской губерниях, что совпадает с зоной расселения тюркских народов. В советское время фамилия распространилась по стране, но концентрация осталась на юге Урала и в Татарстане.

С точки зрения словообразования — ничего необычного: типичная патронимическая модель на -ов. Интереснее то, что ударение, судя по практике, падает на второй слог — Шау́марова, хотя по правилам русского языка в фамилиях с суффиксом -ов- ударение часто держится на основе. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение: в исходном имени ударение, скорее всего, было на первом слоге — Ша́умар, но в русской адаптации сместилось.