Фамилия Шавкутенко — яркий пример украинской модели фамилий с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и Слобожанщине как обозначение сына, потомка или ученика. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, украинские на -енко изначально не были сословными: их носили и казаки, и крестьяне, и мещане. Шавкутенко буквально означает «потомок Шавкуты» — человека с прозвищем Шавкута.

Корень здесь — глагол «шавкать» или «шавчить», то есть говорить невнятно, шепелявить, пришепётывать. В украинских и южнорусских говорах «шавка» — это ещё и собака, которая тявкает, а «шавкун» — ворчун или тот, кто говорит быстро и неразборчиво. Таким образом, прозвище Шавкута давали либо человеку с дефектом речи, либо болтливому, либо тому, кто напоминал тявкающую собаку — не столько злую, сколько надоедливую.

Суффикс -ут- в основе (Шавкут-) — редкий и показательный. Он характерен для украинских прозвищных имён, часто с пренебрежительным или уменьшительным оттенком: Боркута, Харкута, Моргута. Такая модель встречается на Правобережье и в Галиции, что может указывать на западное или центральное происхождение предков Шавкутенко.

Встречаемость фамилии сегодня — преимущественно Украина, особенно Черкасская, Киевская и Полтавская области. В России носители появлялись в результате миграций XIX–XX веков, но фамилия остаётся редкой и локальной. В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты написания: Шавкутенко, Шавкутенок, Шавкута — последнее, возможно, исходная форма без патронимического суффикса.

Сословная принадлежность первых Шавкутенко, скорее всего, казацкая или крестьянская. Фамилии на -енко в малороссийских губерниях фиксировались у реестровых казаков, но в XVIII–XIX веках распространились и среди государственных крестьян. Дворянской ветви у этой фамилии не прослеживается — ни в родословных книгах, ни в списках служилого сословия.