Фамилия Шаврегина — это женская форма, а её носительницы в большинстве случаев являются потомками мужчины по фамилии Шаврегин. Разговор пойдёт именно о мужском варианте, от которого всё и образовано. В основе фамилии лежит прозвище Шаврега, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «шаврый» — так в некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, называли шершавый, неровный, с изъяном предмет или человека с грубой, шелушащейся кожей. Встречается и другое значение — «кривой», «косой» (о человеке). Таким образом, Шаврегой могли прозвать либо человека с негладкой кожей, либо того, кто косил на один глаз.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Шаврегин буквально означает «сын Шавреги» или «из семьи Шавреги». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Фамилия довольно редкая и, вероятно, имеет севернорусские или сибирские корни, где слово «шаврый» было в ходу. Встречается она преимущественно в Вологодской, Архангельской областях и в Зауралье.

Интересно, что у фамилии нет очевидной связи с тюркскими или финно-угорскими корнями, хотя звучание может наводить на такие мысли. Это чисто славянское прозвище от прилагательного, и в основе лежит не имя, а именно внешняя характеристика человека. Однокоренных фамилий, вроде Шавров или Шаврин, тоже немного, что говорит о локальном бытовании прозвища. Сословная принадлежность предков Шаврегиных, скорее всего, была крестьянской или посадской — прозвища такого типа редко встречаются у дворян, которые чаще получали фамилии по географическим названиям или по именам родоначальников.