Фамилия Шайуко — редкая и сразу обращает на себя внимание непривычным для русского уха сочетанием звуков. Её происхождение, скорее всего, невеликорусское, а западно- или южнославянское. Корень «шай» может восходить к украинскому или польскому слову «шайка» (ватага, отряд) или к глаголу «шайнути» (качнуть, махнуть). Однако не менее вероятна версия, связывающая основу с тюркским «шай» (удивление, изумление) или с диалектным «шай» — так в некоторых говорах называли чай, или же с личным именем Шай (сокращение от Шаймурат и подобных).

Ключевой элемент — суффикс «-уко». Это характерный украинский и белорусский патронимический суффикс, указывающий на «сына» или «потомка» человека. В польском языке ему соответствует «-ук» или «-юк». Таким образом, Шайуко — это «потомок Шая» или «сын Шая». Если основа была прозвищем (например, Шай — человек, который любит быть в центре ватаги, или, наоборот, удивлённый, простоватый), то фамилия закрепилась за его детьми.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины (Волынь, Подолье) и юго-востоку Польши. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании среди крестьян или мещан, которые получили фамилии поздно, в XIX веке, при массовом закреплении прозвищ. Встречаются варианты написания — Шайюк, Шаюк, Шайук, но форма «Шайуко» закрепилась, вероятно, под влиянием украинской фонетики, где «у» в суффиксе звучит отчётливо.

Есть и менее вероятная, но любопытная версия: связь с еврейскими фамилиями на «-уко» (например, Шайкович), где корень «шай» — от ивритского «дар, подарок». Но для фамилии Шайуко такая трактовка спорна, так как типичная еврейская модель образования — с суффиксом «-ович», а не «-уко». Скорее всего, перед нами чисто восточнославянская фамилия, образованная от прозвища или имени с уменьшительным оттенком.