Фамилия Щадышоаш — редчайший случай в русской ономастике. Она не встречается в массовых списках, не фиксируется в словарях распространённых фамилий и явно не вписывается в привычные модели образования на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а запись иноязычной фамилии кириллицей, которая в процессе адаптации получила нестандартное написание.

Попробуем разобрать её по частям. Основа «Щадыш» может восходить к тюркским или кавказским корням. В тюркских языках есть слово «шады» (радость, веселье) или имя Шады (счастливый). Окончание «-оаш» — совсем нетипично для русского языка. Оно может быть искажённым тюркским суффиксом принадлежности (-ов, -ев в русской передаче) или частью фамилии, которая при переписи была записана на слух с ошибкой. Например, исходная фамилия могла звучать как Шадышов или Шадышаш, а при записи через «о» и «а» получила вид «Щадышоаш». Буква «Щ» в начале вместо «Ш» — ещё один признак искажения: в русском языке «ща» редко встречается в начале слова, обычно это результат ошибочного восприятия мягкого «ш».

С географической привязкой сложно: фамилия настолько редка, что её носители, вероятно, единичны. Можно предположить, что предки могли быть выходцами из регионов с тюркским населением — Поволжья, Северного Кавказа или Закавказья. Если корень связан с именем Шады, то фамилия могла означать «сын (или потомок) Шады», то есть быть отчеством, оформленным по местной традиции, а затем записанным по-русски.

Другая версия — фамилия могла возникнуть из прозвища, связанного с диалектным словом. Но ни в одном из известных словарей русских говоров (например, СРНГ) нет слова, близкого к «щадыш» или «щадышоаш». Поэтому версия с иноязычным заимствованием и последующей порчей написания — самая правдоподобная. Это не делает фамилию менее ценной: она хранит след сложной истории семьи, которая, возможно, сменила язык или регион проживания, оставив в фамилии отпечаток старого имени или прозвища.