Фамилия Щавернева — редкий случай, когда исходное прозвище не лежит на поверхности, а требует лингвистической реконструкции. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «щавер» — вариант общеизвестного «щавель». В русских говорах, особенно северных и северо-западных, замена «л» на «р» в этом слове встречается до сих пор: говорят «щавер», «щаверина» вместо «щавель». Соответственно, прозвище Щаверень или Щаверня могли дать человеку с кислым, ворчливым характером (по ассоциации с кислым вкусом растения) либо тому, кто торговал щавелем или собирал его. Женская форма Щавернева — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?»: жена или вдова Щаверня.

Суффикс -ев- в окончании указывает на принадлежность к так называемым «патронимическим» фамилиям, типичным для русской ономастики. Мужской вариант — Щавернев — образован по той же модели, что и Иванов, Петров: от прозвища на -я (Щаверня) с добавлением суффикса -ев. Ударение в фамилии, судя по произносительной норме, падает на второй слог: Щаве́рнева. Это отличает её от возможного варианта Щавернёва, который был бы образован от прозвища Щаверень с другим суффиксом.

География фамилии узкая. Основные очаги — Вологодская и Архангельская области, реже встречается в Кировской и Костромской. Это подтверждает версию с диалектным «щавер»: именно в этих регионах фиксируется форма «щавер» вместо литературного «щавель». В XIX веке носители фамилии числились преимущественно среди государственных крестьян, реже — в купечестве. Сословная принадлежность не даёт оснований для версии о дворянском происхождении: фамилия простонародная, без «-ский» и без упоминаний в родословных книгах.

Менее вероятная, но не отбрасываемая версия — связь с личным именем Щавер, которое могло быть производным от канонического имени Саверий (лат. Saberius — «строгий, суровый»). Однако в святцах это имя редкое, а в крестьянской среде почти не употреблялось. Поэтому «растительная» этимология убедительнее: она объясняет и форму слова, и его региональную привязку.