Фамилия Щчукин — редкий случай, когда написание бросается в глаза раньше, чем значение. Двойное «щ» — явная опечатка или орфографическая небрежность, закрепившаяся в документах. Правильная, исторически верная форма — Щукин, от слова «щука». Но раз уж мы разбираем вариант с двумя буквами, стоит сразу сказать: в русской ономастике такой фамилии нет. Это искажение, возникшее, скорее всего, при записи фамилии в паспортном столе или при переписи: писарь машинально написал «Щчукин» вместо «Щукин», а человек потом так и жил с этой ошибкой. Поэтому всё, что мы скажем дальше, относится к фамилии Щукин, а Щчукин — её графический дубль.

Модель образования здесь простейшая: корень «щуч-» (от «щука») плюс суффикс принадлежности «-ин». В древнерусской системе отчества и прозвища суффикс «-ин» присоединяли к основам на -а, -я. Щукин буквально означает «сын Щуки» или «человек из рода Щукиных». Первым носителем прозвища мог быть человек, чем-то напоминавший щуку: узколицый, с вытянутым ртом, острым взглядом или, наоборот, хитрый и цепкий, как эта рыба. В народе прозвища по рыбам были обычны: Ершов, Окунев, Карасев — все они из того же ряда.

Интересная деталь: в старых писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Щука. Например, в Новгородских землях записан Щука Олексеев, крестьянин 1495 года. От таких прямых прозвищ и пошли фамилии. Позже, в XVIII–XIX веках, Щукины встречаются уже как купеческие фамилии — известна, например, династия московских купцов Щукиных, коллекционеров живописи. Но это уже не про прозвище, а про социальный слой.

Если вы носитель фамилии Щчукин, имейте в виду: в базах данных и архивах вас, скорее всего, запишут как Щукина. При поиске предков стоит проверять оба написания, но искать придётся по основному варианту. Ошибка в паспорте не отменяет того, что ваш предок когда-то получил прозвище от речной хищницы.