Фамилия Щедлыкина — женская форма фамилии Щедлыкин, и её происхождение лучше всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище Щедлыка. Слово «щедлый» в русских говорах имело значение «обильный, щедрый, роскошный». В словаре Владимира Даля зафиксировано: «щедлый» — то же, что щедрый, а также «щедлиться» — быть щедрым, расточительным. Таким образом, Щедлыкой могли прозвать человека щедрого, не скупого, либо, напротив, с иронией — того, кто любил прихвастнуть широтой души.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность. Щедлыкин — «сын Щедлыки» или «человек из рода Щедлыки». Это типичная патронимическая фамилия, каких много в центральной России. А вот суффикс -ык- в основе — редкий. Чаще встречаются фамилии на -ик (Щедриков, Щедров), а -ык — диалектная черта, характерная для северо-восточных и вятских говоров. В ономастике это называют «вторичным суффиксом»: он мог появиться, когда прозвище Щедрый переделали в Щедлыка для большей выразительности.

Географически фамилия Щедлыкины встречается нечасто, но заметна в Кировской области и на Урале. В переписных книгах XVII века по Вятке и Перми Великой встречаются крестьяне с прозвищем Щедлый — оттуда и пошла фамилия. Сословно это, скорее всего, крестьянский или посадский род: дворянские фамилии с таким корнем почти не фиксируются.

Интересная деталь: в некоторых старых записях фамилию писали через «е» — Щедликин. Это не ошибка, а отражение акающего произношения: в безударном положении «ы» и «и» звучали неразличимо. Поэтому при поиске предков стоит проверять оба варианта написания.