Фамилия Щедусркий — редкая, и её написание почти наверняка содержит опечатку или искажение. В русских документах и справочниках фамилия с таким сочетанием букв не встречается. Скорее всего, правильный вариант — Щедурский или Щедрусский. Ошибка «ср» вместо «рс» возникает при неразборчивом почерке или при автоматическом распознавании текста. Поэтому разбирать имеет смысл именно фамилию Щедурский.

Щедурский — фамилия с типичным польско-украинским суффиксом -ский, указывающим на дворянское или шляхетское происхождение. Такие фамилии образовывались от названий местности. Основа «Щедур» может восходить к топониму: например, к населённому пункту Щедры, Щедрин или Щучин. Но более вероятна связь с корнем «щедр-» (щедрый). В старину прозвище Щедрый давали человеку нежадному, хлебосольному или, напротив, с иронией — тому, кто любил сорить деньгами. От этого прозвища через притяжательное прилагательное (Щедров, Щедрин) или через топоним (Щедры, Щедрово) и возникла фамилия Щедурский. Форма на -ур- вместо -ер- — результат диалектных чередований гласных, характерных для юго-западных говоров (ср. «щедрый» и «щедурный» в некоторых говорах).

Вторая версия, менее распространённая, выводит фамилию от слова «щедуга» — так в некоторых регионах называли худого, тщедушного человека. Тогда Щедурский — «тот, кто из рода Щедуги». Но эта гипотеза слабее, так как для образования фамилии на -ский от прозвища обычно требуется промежуточный топоним (село Щедугино), а документальных подтверждений такому названию нет.

Таким образом, предок носителя фамилии Щедурский (или Щедусркий) мог быть либо владельцем или жителем деревни, названной по имени или прозвищу Щедрый, либо потомком человека, известного своей щедростью. Фамилия осталась в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Украины, Беларуси и восточной Польши. В России она единична и часто искажена при переписях и в документах.