Фамилия Щелянскова звучит необычно, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ск- указывает на то, что перед нами фамилия дворянского или шляхетского происхождения, либо образованная от географического названия. Такие фамилии (на -ский/-ской) в России часто получали выходцы из Польши, Беларуси, Украины или духовенство. В данном случае основа «Щелян-» скорее всего восходит к названию населённого пункта: села, деревни или усадьбы, откуда был родом первый носитель.

Сама основа «Щелян-» неочевидна. Можно предположить связь со словом «щель» — узкое отверстие, расщелина. В таком случае прозвище Щеля мог получить человек с узкими глазами, худощавый или живший в глухом, тесном месте. Однако для фамилии на -ский более вероятна топонимическая версия: в Беларуси или Польше существовали или существуют поселения типа Щеляны, Щелянск. Например, в Польше есть деревня Щеляны (Szczelany), а в Беларуси — Щелин. Переселенец из такого места получал прозвище «Щелянский», то есть «прибывший из Щелян».

Мужская форма — Щелянсков. Женская — Щелянскова — как раз и является исходной для вопроса. Фамилия редкая, в исторических документах встречается нечасто, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, предки носителя были мелкими землевладельцами или однодворцами (государственными крестьянами, жившими на южных рубежах России), которые получили фамилию по названию своего хутора или деревни.

Интересно, что в некоторых говорах слово «щеля» означало не только «щель», но и «зазора» или «проём». Возможно, прозвище Щеля давали плотнику, который работал с зазорами, или человеку, жившему у щели в заборе. Но для фамилии с суффиксом -ск- это менее характерно: такие прозвища обычно превращались в фамилии на -ов (Щеляев, Щелкин). Поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

В итоге: Щелянскова — это фамилия-топоним, указывающая на происхождение из места с корнем «щель». Её носители, вероятно, были людьми служилыми или вольными поселенцами, чей род пошёл из небольшого селения на западе или юге России.