Фамилия Щерстобитов — из числа тех, что прямо указывают на занятие предка. Её основа — профессиональное прозвище Щерстобит. Так в русских говорах называли мастера, который обрабатывал шерсть: трепал, бил её, чтобы сделать мягкой и пригодной для прядения. Процесс назывался «шерсть бить», отсюда и прозвище.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: корень «щерст-» (диалектный вариант литературного «шерст-», с характерной для северных и южных говоров меной согласных) плюс глагольная основа «-бит». Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Щерстобитов — буквально «сын Щерстобита» или «из семьи Щерстобитов». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от названий ремёсел: Кузнецов, Плотников, Кожемякин.

Интересно, что «щерсть» вместо «шерсть» — не ошибка, а живое произношение, закреплённое в документах. В писцовых книгах XVII века нередко встречаются записи вроде «щерстобит», «щерстяной». Фамилия могла возникнуть в любом регионе, где было развито овцеводство и домашнее сукноделие — в центральных губерниях, на севере или в Поволжье. Сословно её носители, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям: ремесло шерстобита было не барским, а рабочим.

В ономастике фамилия Щерстобитов нечастая. Она стоит в одном ряду с такими же «ремесленными» фамилиями, как Сукновалов, Валяев, Ткачёв, но выделяется редкой основой. Вариант с «щ» вместо «ш» — её главная отличительная черта, которая может помочь при поиске предков: в метрических книгах и ревизских сказках стоит искать именно такое написание.