Фамилия Щецкий — редкая и морфологически прозрачная, но с неоднозначной основой. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования польских, украинских, белорусских и русских дворянских фамилий от географических названий. Владелец такой фамилии, скорее всего, происходил из населённого пункта с корнем «Щец-» или «Щеч-». Вопрос в том, откуда именно взялся этот корень.

Самая прямая версия — топонимическая. В Беларуси есть деревня Щецк (Пуховичский район Минской области). Выходец оттуда мог получить прозвание «Щецкий» — то есть «тот, кто из Щецка». В польском языке также встречается название Щец (Szczec) как вариант или уменьшительная форма от более крупных топонимов (сравните со Щецином). Если фамилия польская по происхождению, её могли дать шляхтичу, владевшему имением с таким названием.

Вторая версия — прозвищная, от слова «щек» или «щека». В древнерусском языке «щецкий» могло означать «тот, у кого заметная щека» — либо пухлую, либо со шрамом, либо родинкой. Однако эта гипотеза слабее: прозвища на -ский от частей тела встречаются редко, обычно они образуются от названий местности или профессий. Если бы основой было «щека», мы бы скорее увидели фамилию Щекин или Щекатый.

Третья, совсем маловероятная версия — связь с «щами» (щи). В народе могли в шутку назвать любителя щей «Щец», а его потомка — Щецким. Но слово «щи» даёт основу «щ-» без «е» в корне, поэтому такое объяснение выглядит натянутым. Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) не фиксируют подобных примеров для фамилий на -ский.

Географически фамилия Щецкий встречается в основном в западных регионах России, а также в Беларуси и на Украине — что подтверждает её польско-литовские корни. В дворянских родословных книгах она не значится, что указывает на позднее оформление фамилии — скорее всего, в XIX веке у крестьян или мещан, получивших фамилию по месту жительства.

Итог: скорее всего, Щецкий — это «географическая» фамилия, указывающая на выходца из деревни Щецк или аналогичного топонима. Если у вас есть семейное предание о происхождении из Беларуси или Польши, эта версия становится почти бесспорной.