Фамилия Щэуей — редкий случай, когда написание почти полностью передаёт звучание исходного слова, но для русского уха выглядит непривычно. Она адыгского (черкесского) происхождения и бытует в среде адыгов, кабардинцев и черкесов, в первую очередь в Кабардино-Балкарии, Адыгее и в черкесской диаспоре за рубежом.

Основа фамилии — адыгское «щэуей», что переводится как «овчар» или «пастух овец». Это профессиональное прозвище, которое закрепилось за предком, чьим занятием было овцеводство. В традиционном хозяйстве адыгов овцы давали шерсть, мясо и молочные продукты, а пастух (щэуей) был фигурой уважаемой и заметной, особенно в горных районах, где отары проводили лето на пастбищах.

Слово состоит из двух частей: «щэ» — «овца» и «уей» — суффикс, указывающий на профессию или род деятельности (сравните с «мэлыуей» — чабан, пастух овец у карачаевцев и балкарцев). Таким образом, фамилия Щэуей — это не просто указание на занятие, а прозвище, которое со временем стало родовым именем, передаваемым по наследству.

В отличие от русских фамилий, у которых суффиксы -ов/-ев или -ин образуют притяжательную форму («чей?» — «Щэуеев»), адыгские фамилии часто сохраняют исходную форму прозвища без дополнительных суффиксов. Щэуей — это и есть основа, которая не изменилась при переходе в фамилию. Поэтому в документах она может писаться по-разному: в русской транскрипции встречаются варианты Щауей, Щэуай, но основное написание — через «э», которое передаёт специфический адыгский звук, близкий к русскому «э» в слове «это».

Среди носителей фамилии встречаются потомки как вольных общинников, так и узденей (дворян), так как пастушество не было однозначно низким занятием — многие знатные роды владели большими отарами и нанимали пастухов, но и сами могли носить такое прозвище за личное мастерство. Однозначно сказать о сословной принадлежности всех Щэуей сложно: фамилия фиксируется в разных аулах, и её социальный статус зависел от конкретной ветви рода.

Встречаются и другие, менее вероятные, версии происхождения: от имени Щэу (гипотетическое личное имя) или от названия местности. Но профессиональное объяснение — самое прямое и логичное, оно опирается на прозрачную внутреннюю форму слова в адыгских языках, где «щэуей» до сих пор употребляется как нарицательное название пастуха овец.