Фамилия Щеукнов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Щеукна), и посмотреть на основу Щеукн-. Она похожа на искажённое диалектное слово или прозвище.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «щукать» или «щучить» — в некоторых русских говорах это означало «искать», «высматривать», а также «бранить», «журить». Человек по прозвищу Щеукна (или Щеукон) мог быть либо тем, кто всё время что-то ищет, придирчиво высматривает, либо, наоборот, тем, кого постоянно «щучили» — ругали, воспитывали. Форма на -кн- в основе нестандартна: скорее всего, это результат народной переделки более привычного слова, например, «щука» (рыба) с добавлением экспрессивного суффикса -н-, что давало прозвище вроде Щукан, а затем — Щеукан/Щеукна под влиянием акающего произношения.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слова со звучанием «щук» или «чук», означающие «крепкий», «тугой» или «кочка», «бугор». Но для фамилии Щеукнов такая этимология слаба: в ней нет характерных тюркских суффиксов, а географически фамилия встречается в центральных русских областях, где тюркское влияние было минимальным.

Социальный статус первых носителей, судя по типичному суффиксу -ов, был крестьянским или мещанским. Дворянские фамилии с такой неблагозвучной основой почти не встречались. Щеукновы — это потомки человека, получившего прозвище за характер или манеру поведения, и закрепившего его в документах XVII–XVIII веков, когда фамилии окончательно оформились у непривилегированных сословий.

Написание фамилии устойчиво: вариант «Щеуков» без буквы «н» тоже возможен, но Щеукнов — более редкая и архаичная форма, сохранившая полную основу прозвища. Если встретите однофамильца, скорее всего, его предки жили в регионах к северу от Москвы — в Ярославской, Костромской или Вологодской губерниях, где аканье и диалектные «щукать» были в ходу.