Фамилия Щигаоцов — редкая и по звучанию необычная для русского уха. Самая вероятная версия её происхождения связана с прозвищем или неканоническим именем Щигаоц. Основа «Щига-» восходит к диалектному глаголу «щигать» — в южнорусских и украинских говорах это значит «щипать», «рвать», «дёргать». Прозвище Щига, Щигай или Щигало могли дать человеку с цепкими, «хваткими» пальцами, либо тому, кто занимался мелкой ручной работой: щипал пеньку, лён, обдирал кору. Суффикс «-оц» в основе указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму — Щигаоц, то есть «маленький Щига» или «сын Щиги». Собственно, фамилия и построена по классической патронимической модели: Щигаоц → Щигаоцов, то есть «чей?» — сын Щигаоца.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского корня. В некоторых тюркских языках «щига» (или «шыга») означает «выход», «исход» или «побег». В этом случае прозвище могли дать пришлому человеку, выходцу с другой территории, либо беглому. Однако распространённость фамилии в центральных и южных областях России (если судить по редким упоминаниям в переписях) склоняет к славянской этимологии.

Написание фамилии с буквосочетанием «-оцо-» — архаичное. В современной орфографии фамилия могла бы закрепиться как Щигайцов (от Щигаец) или Щигоцов, но форма Щигаоцов сохранила старую, более дробную запись, характерную для документов XVIII–XIX веков, когда писарь фиксировал прозвище буквально, не стягивая гласные. Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: в дворянских гербовниках она не зафиксирована. Носители фамилии, если верить скудным данным, встречаются на юге России, в Воронежской и Ростовской областях, а также среди донских казаков — там прозвища от «щигать» были особенно ходовыми.