Фамилия Щириля настолько редкая, что не встречается ни в одном из крупных словарей русских фамилий — ни у Унбегауна, ни у Никонова, ни у Веселовского. Это сразу подсказывает: перед нами не массовая модель на -ов или -ин, а единичное образование, скорее всего, от прозвища. Корень здесь — «щир-», который в русских говорах имеет два основных значения. Первое — «ширь», «простор»: в диалектах «щирь» или «щиря» могли назвать что-то широкое, разложистое, либо человека с широкими плечами, размашистой походкой. Второе — глагол «щирить» (растопыривать, раздвигать), от которого образовано «щириться» — скалиться, оскаливаться. Прозвище Щиря могли дать либо человеку с широкой улыбкой, либо тому, кто часто щерил зубы, смеялся или огрызался.

Суффикс «-ля» в фамилии — редкий для славянской модели. Обычно он встречается в украинских и белорусских прозвищах (Гриця, Петря, Стеця) или в южнорусских, где «-ля» выступает как ласкательный или уменьшительный суффикс. Если фамилия Щириля — русского происхождения, то её могли образовать от формы «Щиря» (прозвище) с наращением «-ля» для смягчения: Щиря → Щириля. Но не исключён и белорусский след: в Беларуси фамилии на «-ля» (Куриля, Свириля) встречаются чаще, и корень «щир-» там тоже известен в значении «широкий». Тогда предок мог быть выходцем с западных земель.

По сословному составу сказать ничего определённого нельзя — слишком редкая фамилия. Но если отталкиваться от прозвищной модели, то предок Щириля был, скорее всего, крестьянином или ремесленником, которому односельчане дали кличку по внешности или повадке. Фамилия не дворянская, не купеческая — такие прозвища редко закреплялись за высшими сословиями.

Ударение в фамилии, по логике, падает на второй слог: Щири́ля. Встречаются единичные носители в России и на Украине, но ни одного известного исторического деятеля с такой фамилией нет — это абсолютно камерная, локальная история, которую не найти в архивах губернских родословных книг.