Фамилия Щлычков — редкая и на первый взгляд неудобопроизносимая. Её основа — «щлыч» — не встречается в современных словарях русского литературного языка, и это сразу подсказывает, что корень диалектный или искажённый. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища, связанного с неким звуком или действием.

Наиболее правдоподобная версия возводит «щлыч» к глаголу «щлыкать» — диалектному слову, означавшему «щелкать», «хлопать», «издавать резкий звук». В говорах Псковской, Тверской и Новгородской областей фиксировались формы «щлык», «щлычок» — щелчок пальцами или удар. Прозвище Щлыч могли дать человеку либо за привычку щёлкать, либо за громкий голос, либо за манеру говорить отрывисто. Суффикс -к- в основе уменьшительный, а -ов превратил прозвище в фамилию по отцу: «сын Щлычка».

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «щлык» в значении «затрещина» или «оплеуха» — тогда прозвище могло закрепиться за драчуном или, наоборот, за тем, кто часто получал тумаки. Встречаются в русских говорах и слова «щлында» (неряха) и «щлындать» (шляться), но фонетически они дальше от фамилии.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России. В современных базах данных носители Щлычковы встречаются единично, преимущественно в Тверской и Новгородской областях, что косвенно подтверждает диалектное происхождение. Написание с «щ» в начале и редкое сочетание согласных «щл» — верный признак того, что фамилия не книжная, а народная, записанная на слух.

Словообразовательная модель проста: прозвище Щлыч (или Щлычок) → притяжательное прилагательное «Щлычков» (чей? — сын Щлыча). Суффикс -ов стандартный для русских фамилий, указывающий на прямое родство. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от основ на -а/-я, здесь основа твёрдая, что тоже типично для прозвищ мужского рода. Никакой связи с «щучкой» или «щелчком» в литературном произношении нет — это чисто диалектная лексика, сохранившаяся в фамилии как в капсуле времени.