Фамилия «Щргеыкепу» — это, скорее всего, не русская, а искусственная или транслитерированная. В русском языке нет корней, суффиксов или моделей, которые бы породили такое сочетание звуков. Слово выглядит как случайный набор букв, который мог возникнуть при попытке записать кириллицей фамилию из языка с другой графикой — например, грузинского, армянского или какого-то из тюркских. Возможно, это искажённая запись фамилии вроде «Щербаков» или «Щербина», где при переписывании или автоматическом распознавании текста (OCR) произошла ошибка: буквы перепутались или добавились лишние. Ещё один вариант — фамилия придумана специально, как псевдоним или часть игрового ника, и не имеет исторического значения.

Если рассматривать её как реальную, то суффикс «-у» в конце нехарактерен для русских фамилий (обычно -ов, -ин, -ский). Он встречается в украинских фамилиях на -ук, -юк (например, Ковальчук), но здесь нет основы. Разобрать слово на морфемы невозможно: «щрг» не является корнем ни в одном славянском языке, а «ык» и «еп» — не суффиксы. Никакой этимологии, географической привязки или сословной принадлежности у такой фамилии нет. Если вы встретили её в документах или архивах, скорее всего, это опечатка, и стоит проверить оригинал записи. В ономастических словарях (Унбегауна, Никонова, Веселовского) подобных форм нет — это полностью уникальный случай, который не поддаётся стандартному разбору.