Фамилия Щшарнагзик — редчайший случай в русской ономастике. Она не встречается ни в одном из известных словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский), что сразу указывает на её нестандартное происхождение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат транслитерации или искажения иноязычной фамилии. Сочетание «Щш» в начале слова для русского языка аномально: в нём нет ни одного корня или суффикса, который начинался бы с такого стечения. Это похоже на запись на слух или на ошибку при переписи.

Самая вероятная гипотеза — фамилия восходит к западноевропейской, скорее всего немецкой или польской, основе. Например, фамилия могла звучать как «Шарнаг» (Scharnag, Scharnack) или «Шарнагз» (Scharnagz), а при адаптации в русской канцелярии к ней приросла уменьшительная или «сыновья» частица «-ик» (ср. польские фамилии на -ik: Ковалик, Новак). Начальное «Щ» могло появиться из-за того, что писарь, услышав мягкое «Ш», записал его как «Щ» — явление, известное в северо-западных губерниях, где смешивали шипящие. Таким образом, исходная фамилия могла иметь значение «сын Шарнага» или «маленький Шарнаг», где «Шарнаг» — прозвище или топоним.

Вторая версия, менее правдоподобная, — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных семинариях иногда создавали фамилии из случайных слогов или латинских корней, но примеров с «Щш» нет. Если бы фамилия была семинарской, её бы строили по более привычной модели (например, от греческого слова). Поэтому версия с искажением иноязычной фамилии остаётся основной.

Географически фамилия Щшарнагзик могла закрепиться на территории бывшей Речи Посполитой или Пруссии, где встречались немецкие и польские фамилии с основой «Шарн-». В России носители такой фамилии — единицы, и все они, скорее всего, потомки одного переселенца, чья фамилия была записана уникальным образом. Разобрать её по русским словообразовательным элементам (корень, суффикс) не получится: это заимствование, прошедшее через сито канцелярской ошибки.