Фамилия «Щстапенко» — редкий случай, когда написание расходится с произношением и, скорее всего, с первоначальным вариантом. С высокой вероятностью, это искажённая запись фамилии «Степаненко» или «Щепаненко». Буква «щ» в начале могла появиться из-за диалектного произношения (так называемого «щоканья»), свойственного некоторым северным и рязанским говорам, где «с» перед мягкими гласными переходило в «щ». В украинской и южнорусской традиции, откуда идёт типичная модель на «-енко», исходное звучание было именно «Степаненко» — от имени Степан.

Суффикс «-енко» — один из самых распространённых в украинской ономастике, означающий «сын» или «потомок». Соответственно, Щстапенко (в исходном виде Степаненко) — это «сын Степана». Имя Степан (от греческого «стефанос» — венок, корона) было популярно в православной среде, поэтому фамилия встречается не только на Украине, но и в южных областях России, куда она попала с переселенцами.

Если же рассматривать версию с корнем «щеп-» (от «щепать», «щепка»), то фамилия могла образоваться от прозвища Щепан — так называли худого или щуплого человека. Но в этом случае форма была бы «Щепаненко», а не «Щстапенко». Гласная «а» в первом слоге и отсутствие «е» после «щ» указывают именно на ошибочную запись паспортистом, который на слух записал фамилию так, как услышал от носителя говора.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных и телефонных справочниках «Щстапенко» почти не фиксируется; единичные носители живут в центральной России. Это не вариант для поиска предков — в метрических книгах и ревизских сказках XIX века вы найдёте только «Степаненко». Поэтому, если вы носите фамилию «Щстапенко», ваши предки почти наверняка были Степаненко, а искажение возникло при оформлении документов в XX веке, когда чиновник записал фамилию на слух, не сверяясь с написанием.