Фамилия Щюкин — один из тех редких случаев в русской антропонимии, когда написание не совпадает с произношением. Правильно она читается как «Щукин», через букву У, и именно так её чаще всего пишут. Вариант с буквой «ю» — либо результат старой орфографической традиции (до реформы 1918 года написание через «ю» встречалось), либо ошибка писаря, которую потом закрепили в документах. В любом случае, происхождение у неё то же, что и у массовой фамилии Щукин.

Основа — прозвище Щука. В древнерусском языке это слово имело не только прямое значение «рыба», но и переносное: так могли назвать хитрого, цепкого или худого человека. Щукой дразнили пронырливого, кто «как щука в воде вертится», или того, кто умел выходить сухим из воды. Возможен и более безобидный вариант: прозвище давали рыбаку, промышлявшему щукой, или просто любителю этой рыбы.

Модель образования простая: прозвище + суффикс принадлежности -ин. Щюкин — значит «сын Щюки» (то есть Щуки). Суффикс -ин в русских фамилиях указывает на прямое родство: чей? — Щукин. Это типичная модель для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на юге — на -ов.

Стоит отметить, что в ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) фамилия Щукин разбирается именно от рыбы, без альтернатив. Версия о связи с тюркским «щука» или финно-угорским субстратом — не более чем спекуляция, не подтверждённая источниками.

Что касается географии: фамилия Щюкин (и Щукин) встречается по всей России, но заметно чаще в Поволжье и на северо-западе. В старых переписных книгах XVII века Щукины фиксируются среди крестьян и посадских людей — никакого дворянского или купеческого преимущества у неё не было. Это фамилия, которая говорит о прозвище предка, а не о его высоком положении.