Фамилия Шдяков — редкий случай, где написание уводит от очевидного. Если смотреть на форму, первое, что бросается в глаза: основа не «Шд-», а «Шдяк-» с суффиксом -ов, то есть «чей?» — сын Шдяка. Значит, ключ — в прозвище или имени Шдяк, от которого фамилию и образовали.

В русской ономастике нет прямого аналога слову «шдяк». Скорее всего, это искажённая или диалектная форма слова «шляк» — в южнорусских и украинских говорах так называли человека, который шляется без дела, бродягу. Переход «шляк» → «шдяк» мог произойти из-за аканья и упрощения группы согласных: «шляк» через «шл’ак» могло звучать как «шдяк». Такая замена «л» на «д» встречается в просторечии (ср. «радён» вместо «ралён», «шдым» вместо «шлым»). Тогда носитель фамилии — потомок человека, получившего прозвище Шдяк за неспокойный, бродяжий нрав.

Версия с тюркским следом маловероятна. В тюркских языках нет корня «шдяк» или близкого, а фамилии на -ов у русских обычно образуются от славянских основ. Искусственное происхождение (от аббревиатуры или переосмысление в семинарской среде) тоже под вопросом — фамилия не похожа на искусственные вроде Рождественского или Сперанского.

География фамилии невелика. По данным современных переписей, Шдяковы встречаются единично в Центральной России и Поволжье, что не противоречит версии о южнорусском корне. Суффикс -ов указывает на типичную для XVI–XVII веков модель: так записывали крестьян и посадских людей, реже — служилых. Сословная принадлежность предков Шдяковых, скорее всего, была крестьянской или мещанской.

Однокоренных фамилий практически нет. Можно вспомнить разве что Шляков (от «шляк») — она встречается чаще и подтверждает связь «шляк/шдяк». Если ваша фамилия Шдяков, ваши предки, вероятно, жили на юге России или в украинском пограничье, а прозвище получили за привычку «шататься» — не от безделья, а от образа жизни, например, отходничества или торговли.