Фамилия Шедюто — редкая и необычная для русского уха. Её звучание и окончание сразу наводят на мысль о нерусском происхождении. Скорее всего, перед нами пример фамилии, пришедшей в русский язык из балтийских или западнославянских земель, подвергшейся адаптации.

Основная версия — литовское или жемайтское происхождение. В литовском языке есть основа šėd- (от šėdas — «седой, сивый»), а также слово šėdyti — «седеть, становиться седым». Суффикс -utis (в русской передаче -юто) в литовской антропонимии очень распространён: он образует уменьшительные или прозвищные формы. Таким образом, Шедюто могло быть прозвищем человека с седыми волосами или, в переносном смысле, «старого, умудрённого опытом». Окончание -о в русском написании — типичная русификация литовских фамилий на -utis. В дореволюционных метрических книгах западных губерний (Виленской, Ковенской, Гродненской) такую фамилию можно было встретить среди литовских крестьян или мещан.

Другая, менее вероятная, но допустимая версия — польское влияние. В польском языке есть глагол szydzić (насмехаться, издеваться), но фонетически переход szyd- в шед- неочевиден. Скорее, если и искать польский след, то в основе szady (седой) — это та же балтийская параллель, но через польское посредничество. Однако суффикс -uta/-uto в польских фамилиях встречается реже, чем в литовских, что делает первую версию основной.

Поскольку фамилия крайне редкая, её география узка. Найти Шедюто можно в основном среди потомков литовцев или белорусов, переселившихся в Сибирь или на Урал в ходе столыпинской реформы или позднее. В современной России носители фамилии встречаются единично, что говорит о сохранении локальной родовой ветви.

Словообразовательно фамилия стоит особняком: она не имеет русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Это указывает на то, что предок носителя фамилии не был крепостным в центральной России (где фамилии давали по отцу), а получил прозвище в среде, где фамилия закреплялась как личное прозвище на несколько поколений. Социальный контекст — скорее всего, крестьянское или однодворческое сословие западных губерний Российской империи.

Итог: фамилия Шедюто — балтийская по корню, связанная с сединой или старостью, адаптированная русским письмом. Её носители — потомки литовцев или белорусов, сохранивших редкий родовой антропоним без типичных русских суффиксов.