Фамилия Шефиков — редкий пример, где основа не бросается в глаза и заставляет задуматься. В отличие от «Шефов» или «Шефанов», здесь мы видим суффикс -ик, который в русских фамилиях обычно указывает на уменьшительно-ласкательную или профессиональную форму. Скорее всего, в основе лежит прозвище Шефик — человек, который «шефствует», то есть опекает, командует или занимает начальственную должность. В русской среде слово «шеф» закрепилось в XVIII–XIX веках через немецкое Chef (начальник, глава), но в народном обиходе могло применяться иронично: к заносчивому мастеровому, к старшему в артели или к тому, кто любил распоряжаться.

Суффикс -ов в конце — стандартный патронимический (отвечающий на вопрос «чей?»), то есть Шефиков буквально означает «сын Шефика» или «из рода Шефиковых». Фамилия могла возникнуть в среде городских ремесленников, приказчиков или мелких чиновников, где прозвище «шеф» было уместным. Географически она тяготеет к центральным и южнорусским областям, где фамилии на -иков встречаются чаще (сравните: Кузнечиков, Плотников). Встречается также вариант Шефиков с ударением на первый слог, что может указывать на тюркское влияние — в татарском и башкирском языках есть имя Шафик (милосердный, сострадательный), которое через диалектное произношение могло дать ту же форму. Однако для русского уха логичнее прозвищная версия.

Редкость фамилии (встречается единичными гнездами, в основном в Поволжье и на Урале) говорит о том, что родоначальников было немного, и фамилия не разошлась широко. Если ваш предок носил её в XIX веке, он с высокой вероятностью был либо отставным солдатом, получившим прозвище за строгость, либо мастеровым в небольшом городе. Никакой аристократии — зато живая память о человеке, который был «шефом» в своей среде.