Фамилия Шегнагаева — редкий пример, где основа явно тюркская, а суффикс — русский, что указывает на позднее оформление фамилии в среде, перешедшей на русскую антропонимическую систему. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на Северном Кавказе или в Поволжье, где тюркские языки (кумыкский, ногайский, татарский) контактировали с русским делопроизводством.

Разбираем основу. «Шегнагай» (или «Шегнагъай») — это личное прозвище или имя. В тюркских языках корень «шег» может восходить к слову «шах» (правитель, царь) или к глаголу со значением «удивляться, быть поражённым». Вторая часть — «ага» (господин, старший брат, уважаемый человек). Таким образом, «Шегнагай» можно интерпретировать как «поражающий господин» или «царственный старший». Впрочем, более приземлённая версия: прозвище могли дать за необычную внешность или манеру держаться, подчёркивая «господскую» стать.

Суффикс «-ева» — стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность. Фамилия образована по модели «чей?»: Шегнагаев — сын Шегнагая. Для женщин добавили окончание «-а». Обратите внимание, что суффикс «-ев», а не «-ов», — это типично для основ, оканчивающихся на мягкий согласный или «й» (Шегнагай → Шегнагаев). Такая модель в XIX — начале XX века активно вытесняла родовые имена у народов, входивших в состав Российской империи.

Географически фамилия могла закрепиться в среде кумыков или ногайцев, у которых распространены имена с компонентом «ага». Встречается она и у осетин-дигорцев, где тюркские заимствования не редкость. Сословно предки Шегнагаевых могли быть узденями (дворянами) или зажиточными крестьянами — фамилия с «ага» в основе редко давалась простым пастухам.

Спорных версий тут немного. Иногда «Шег» связывают с арабским «шейх» (старец, духовный лидер), но это менее вероятно: потеря звука «й» в начале слова для тюркских языков нехарактерна. Правдоподобнее держаться версии с «шах» или с тюркским глаголом «шег» (удивлять).