Фамилия Шелчинова — женская форма от Шелчинов, и её разбор сразу упирается в редкую основу. В русских фамилиях суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — шелчина, то есть человек из рода Шелчи. Сама основа «Шелч-» не встречается в частотных именах или названиях профессий, поэтому здесь два основных пути.

Первый и самый вероятный — прозвище от диалектного слова «шелок», «шелочь» (или «щелок»). В северных и сибирских говорах так называли щелок — щелочной раствор из золы, которым стирали бельё или мыли полы. Человек, который варил щёлок, торговал им или постоянно возился с этим составом, мог получить прозвище Шелок, а в обиходе — Шелч. Фамилии на -ин от таких основ типичны для северных регионов: Вологодчина, Архангельская область, Урал. Второй вариант — искажение от «Шелков» или «Шелканов», где звук «к» перешёл в «ч» под влиянием местного говора (цоканья или чоканья). Но это менее надёжно, так как фамилия Шелчинова фиксируется именно в районах, где щёлочное производство было домашним ремеслом.

Словообразовательная модель простая: основа «шелч-» (от «шелок») + суффикс притяжательности «-ин». В отличие от фамилий на -ов (Шелков), суффикс -ин в русской традиции чаще давали людям, чьё прозвище оканчивалось на -а или -я, или же когда основа была краткой, односложной. «Шелч» — как раз такой случай: короткое прозвище, которое легко превращалось в фамилию для потомков.

Географически фамилия Шелчинова редкая, но встречается в документах по Вологодской области и соседним территориям. В переписях XIX века носители этой фамилии числились среди государственных крестьян, то есть не были крепостными. Род занятий предков — скорее всего, крестьянский быт с домашними промыслами: варка щёлока, мыловарение или работа с золой. Никаких дворянских корней или знаменитых однофамильцев у Шелчиновых нет — перед нами чисто народная, ремесленная фамилия, в основе которой лежит практическое занятие, а не имя или географическое название.