Фамилия Шельниковский — одна из тех, где географический ключ оказывается важнее, чем прямой разбор прозвища или имени. Её основа — топоним, и почти наверняка восточнославянский. Суффикс -ский в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: владельческий (как у дворянских фамилий по названию имения) или, реже, на происхождение из конкретного села. В случае Шельниковского перед нами, скорее всего, именно «географическая» модель, а не сословная — носители фамилии могли быть и крестьянами, и мещанами, вышедшими из деревни Шельниково или Шельники.

Корень «шельн-» не прозрачен для современного русского уха, но его легко связать с диалектным или древним словом. Самое правдоподобное объяснение — от прозвища Шельник, которое могло означать человека, живущего у шеломени (холма, возвышенности). В древнерусском «шеломя» — это бугор, курган. Сравните с фамилией Шеломов или топонимами Шеломы, Шеломец. Фонетический переход «шелом» → «шельм» → «шельн» в разговорной речи возможен, хотя и не обязателен. Альтернативная, более простая версия — от слова «шельма» (плут, хитрец) с последующим изменением корня, но она менее убедительна: для фамилий на -ский характерна именно топонимическая основа, а не прозвищная.

Интересная деталь: суффикс -овск- в составе фамилии (Шельников-ский) указывает на то, что селение, от которого пошла фамилия, вероятно, носило имя на -ово: Шельниково. Таких деревень несколько в России, особенно в северо-западных областях (Псковская, Новгородская, Тверская). Именно оттуда, из зоны древнего новгородского влияния, чаще всего происходят фамилии с «географическим» -ский у простого люда. В центральных и южных губерниях аналогичную функцию выполнял суффикс -ов/-ев, но на северо-западе модель с -ский была распространена шире, даже среди крестьян.

Встречаются и единичные варианты написания через «ё» — Шёльниковский. Это может быть следствием местного произношения или ошибки переписчика, но сути не меняет: корень остаётся тем же. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в одном из сёл с названием Шельниково — их история и объяснит, почему вы носите именно такую фамилию. Дворянского герба с этой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано, что подтверждает её «народное» происхождение.