Фамилия Шемуня — редкий случай, когда сразу видно, что перед нами не стандартная русская фамилия на -ов или -ин, а что-то более древнее и местное. Она застыла в форме именительного падежа и напоминает о тех временах, когда человека называли по одному слову-прозвищу, и это слово становилось родовым именем. Скорее всего, мы имеем дело с украинской, белорусской или польской фамилией, где модель образования на -я (как и в фамилиях Грицаня, Кованя, Михуня) очень распространена.

Разбираем корень. Основа «Шем-» может восходить к глаголу «шемить» в диалектном значении «сжимать, давить, жать». В этом случае Шемуня — прозвище человека, который, например, работал с тисками, давил сок или даже был скуповатым, «жал» каждую копейку. В разных говорах у этого корня есть и оттенок «хитрить, лукавить», так что прозвище могло относиться к пронырливому человеку. Вторая версия, менее бытовая, но тоже возможная: от тюркского имени или слова «Шем» (например, «шем» — свеча на некоторых тюркских языках). Тогда Шемуня — это ласкательная форма, что-то вроде «свеченька» или «светик», и фамилия могла быть прозвищем, данным человеку с мягким, светлым нравом.

Суффикс -ун- (-ун-я) в славянских фамилиях часто указывает на деятеля: «тот, кто делает что-то». Сравните: крикун, ворчун, бегун. Шемуня — это «тот, кто шемит», то есть деятель. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на последний слог (ШемунЯ́), что типично для украинских фамилий с таким суффиксом.

Географически фамилия Шемуня встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси и Польши. Встречается она редко, что говорит о её локальном происхождении. Возможно, предки носителя фамилии были ремесленниками, работавшими с металлом или деревом (сжимали, обжимали детали), или же крестьянами с характерной манерой поведения — настойчивыми, упрямыми, «жмущими» свою линию.

Что касается сословной принадлежности, то такие фамилии на -я чаще всего носили крестьяне и мещане, реже — казаки. Шляхетских родов с такой фамилией в польских гербовниках не зафиксировано, так что это, скорее всего, простонародная фамилия, возникшая в среде сельских жителей или мелких ремесленников.