Фамилия Шерчкова — женская форма фамилии Шерчков, и её происхождение стоит искать в прозвище или профессии предка. Основа «шерчк-» скорее всего связана с диалектным словом «шерчок» или «шерчка». В русских говорах, особенно на севере и Урале, так могли называть человека, который шерстит, то есть треплет, расчесывает шерсть или лен. Это ремесло — шерстобит или чесальщик — было распространено в крестьянском быту, и прозвище по занятию легко переходило в фамилию. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «шерчить» (делать шершавым, царапать) — тогда прозвище могло относиться к человеку с грубым характером или внешностью.

Суффикс «-ов» в мужской форме Шерчков указывает на типичную русскую патронимическую модель: сын Шерчка. Окончание «-а» в женском варианте — стандартное грамматическое изменение. Фамилия редкая, не массовая, что говорит о её локальном бытовании. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России, но точной географической привязки нет — ономастические словари её не фиксируют, а записи в метрических книгах разрозненны.

С точки зрения словообразования, интересна основа без уменьшительного суффикса: Шерчков, а не Шерочков или Шершков. Это может указывать на то, что прозвище Шерчок было не ласкательным, а функциональным — по действию. Сравните с фамилиями Ткачёв, Кузнецов, Пряхин — все они образованы от названий ремесла. Шерчков стоит в том же ряду, хотя и менее очевидно.

Если у вас есть версия, что предки были из старообрядческих общин или занимались обработкой льна, это может подтвердиться архивными поисками — в таких средах прозвища по ремеслу держались особенно крепко. Но без дополнительных документов остаётся только реконструкция по языку.