Фамилия Шэрышков — редкий случай, когда написание сразу подсказывает путь к разгадке. Буква «э» после шипящего «ш» выбивается из привычной русской орфографии. В старых документах и говорах такое написание фиксировало произношение: не «шеры́шков», а именно «шэры́шков», с твёрдым, как в слове «шерсть» по-старому, звуком. Это ключ к основе.

Вероятнее всего, в основе лежит прозвище Шэрыш или Шэрышка. Оно восходит к диалектному глаголу «шэры́шить» или «шеры́жить» — в северных и сибирских говорах так говорили про того, кто егозит, суетится без толку, делает всё наспех и кое-как. Человек суетливый, непоседливый, «шэрыш» — мог получить такое прозвище в крестьянской или ремесленной среде. Суффикс -к- в основе (Шэрышка) — типичный для русских обиходных имён и прозвищ, а затем фамилия оформилась стандартным патронимическим суффиксом -ов: «чей?» — Шэрышков, то есть сын или потомок Шэрышки.

Менее вероятна, но возможна связь с названием мелкой рыбы «шерыш» (в некоторых говорах — пескарь или уклейка). Тогда прозвище мог получить рыбак или человек маленького роста, «мелкий, как шерышек». Однако фонетика с твёрдым «э» и экспрессивный глагол выглядят убедительнее.

Фамилия явно недворянская, из поздних крестьянских или мещанских. Встречается спорадически, без плотного гнезда в одном регионе — что говорит о происхождении от индивидуального прозвища, а не от названия села. В написании «Шэрышков» могла закрепиться старая орфографическая норма или местная особенность произношения, которую переписчики сохранили в документах.