Фамилия Шешонкова — женская форма фамилии Шешонков. Её основа — прозвище или имя Шешонок, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «шешок» или «шеша». В русских говорах «шеша» — это мелкая рыба, обычно снулая или малёк, а также нечто мелкое, незначительное. Прозвище Шешонок могли дать человеку невысокого роста, щуплому или юркому, либо с иронией — тому, кто «мелко плавает» по жизни.

Суффикс -онок (-ёнок) в основе — типичный для древнерусских прозвищ, образованных по модели «название детёныша» (сравните: Волчонок, Зайчонок). Такие прозвища нередко становились фамилиями без дополнительных суффиксов, особенно в северных и центральных регионах России. Фамилия Шешонков, а значит и Шешонкова, указывает на то, что предок носителя был сыном Шешонка — то есть человека с соответствующим прозвищем.

Встречается фамилия в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждается данными переписей и телефонных справочников. Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Шешонок не было широко распространено — оно носило ярко выраженный локальный или даже семейный характер. В отличие от фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён, Шешонкова стоит в ряду тех, что произошли от бытового, а не церковного имени.

Стоит упомянуть, что существует и версия, связывающая корень со словом «шешок» в значении «шелуха» или «стручок», но она менее убедительна: прозвища от названий растений в такой уменьшительной форме редки и обычно касаются внешнего сходства (например, Репей). Рыбья версия выглядит естественнее для крестьянского быта, где рыболовство и сравнения с рыбой были повседневны. Таким образом, Шешонкова — фамилия, которая прямо говорит о внешности или характере предка, без сложных социальных и географических наслоений.