Фамилия Шесткова — женская форма мужской фамилии Шестков, и её происхождение почти наверняка связано с числом «шесть» или с предметом, который так называли. Самая прямая версия: в основе лежит прозвище Шесток. В русских говорах шестком называли не только длинную палку или жердь, но и уступ у русской печи, куда ставили горшки или клали ухваты. Человек, получивший такое прозвище, мог быть высоким и худым (как шест), либо печником, либо тем, кто постоянно возился у печного шестка. В ономастическом словаре Б. Унбегауна фамилии на -ов/-ев от подобных прозвищ описываются как типичные для крестьянской и ремесленной среды.

Менее очевидный, но возможный вариант — происхождение от имени-оберега Шестой или Шестак. В дохристианской традиции родители могли назвать шестого по счёту ребёнка Шестаком, чтобы «обмануть» нечистую силу: имя как бы говорило, что ребёнок не первый и не последний, а значит, не такой ценный. От этого имени легко образовалась фамилия Шестаков, а Шестков — её фонетический вариант, где корень сократился. Впрочем, для фамилии Шестков более логична связь именно с прозвищем от «шесток», поскольку суффикс -к- в основе (Шесток → Шестков) сохраняется, а в имени Шестак он другой.

Географически фамилия Шесткова встречается в центральных и северных областях России — там, где была распространена русская печь с шестком. Встречаются и единичные случаи, когда фамилию давали по названию деревни Шестково (такие есть в Тверской, Вологодской, Новгородской областях). В этом случае предок был не прозван, а просто приписан к селению — типичная модель для фамилий бывших государственных крестьян.

Сословно Шестковы — почти всегда крестьяне или мещане. В дворянские родословные книги эта фамилия не попала, что подтверждает её «низовое» происхождение. Если искать однокоренные фамилии, то Шестаков встречается гораздо чаще, а Шестков — более редкий вариант, что делает его интересным с точки зрения локальной диалектной традиции.