Фамилия Шестовицкий — один из тех случаев, где географическая привязка перевешивает прозвищную. Почти наверняка её основа — название населённого пункта, а не прозвище от «шест» или «шесть».

Самая прямая версия — топонимическая. Фамилию могли получить выходцы из деревни Шестовицы (или Шестовичи). Такие названия встречаются в Беларуси и на западе России. Суффикс -ицк- в русских фамилиях (как и -ск-) как раз указывает на связь с местом: «тот, кто из Шестовиц». Если бы фамилия образовалась от прозвища, скорее появилась бы форма Шестов или Шестин. Форма на -ский — классический признак дворянских или шляхетских «географических» фамилий, хотя позже её могли перенять и крестьяне, переселившиеся в другие края.

Вторая, менее вероятная версия — от личного имени или прозвища Шест. В старину «шестом» могли назвать очень высокого и худого человека (как жердь). Но тогда фамилия звучала бы как Шестов или Шестович. Форма Шестовицкий предполагает, что между прозвищем и фамилией стоял топоним: Шестово → Шестовицкий. То есть предок был родом из села, названного по прозвищу первого поселенца.

Третья, совсем редкая гипотеза — связь с числительным «шесть» через вариант «шестой» (шестовицкий как «сын шестого»). Но это натяжка: в русской ономастике числительные редко дают такие сложные суффиксальные формы.

Ударение, судя по аналогиям (Трубецкой, Шереметевский), падает на второй слог: Шесто́вицкий. Фамилия нечастотная, в списках известных носителей не значится — это типичная «местная» фамилия, которая с XIX века закрепилась за одним-двумя родами из конкретного уезда. Если ваши предки носили её, стоит искать корни в Псковской, Смоленской или Могилёвской губерниях — там чаще всего встречаются деревни с похожими названиями.