Фамилия Шеувченко — редкий случай, где написание почти наверняка скрывает ошибку или диалектное искажение. В русском языке нет органичной модели, по которой из корня «шеув» могла бы образоваться фамилия с суффиксом -енко. Поэтому первое, что приходит на ум: перед нами вариант фамилии Шевченко, где произошла перестановка или замена звуков (шеув- вместо шев-). В украинских говорах, особенно западных, встречается произношение «шеу́в» вместо «шев», что при записи на слух могло дать букву «у» в корне. Второй возможный путь — описка в паспорте или церковной книге: писарь не расслышал или механически переставил буквы, и вместо привычного «Шевченко» появилось «Шеувченко». Такие «сонные» ошибки нередки для фамилий на -енко, которые массово фиксировали в XIX веке.

Если всё же допустить, что корень именно «шеув», то его можно попробовать связать с диалектным глаголом «шеувать» — в некоторых южнорусских говорах так называли небрежную, медленную работу или шатание без дела. Прозвище Шеув тогда мог получить человек неторопливый или нерасторопный. Но эта версия слабее: во-первых, нет устойчивой фиксации такого слова в ономастических словарях, во-вторых, суффикс -енко типичен для украинских фамилий, образованных от личных имён или профессий, а не от глагольных прозвищ с таким редким корнем.

Географически фамилия Шеувченко встречается единично. По данным современных телефонных справочников и баз, носители живут в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине — именно там, где исторически распространена фамилия Шевченко. Это дополнительный аргумент в пользу версии об искажении. Сословного происхождения у такой фамилии нет: если это вариант Шевченко, то предки могли быть сыновьями шевца́ (сапожника); если самостоятельная форма — то перед нами случайная запись, закрепившаяся в документах.

Что это значит для человека, который носит фамилию Шеувченко? Скорее всего, его предки в XIX веке были записаны как Шевченко, но при очередной переписи или выдаче паспорта возникла описка. Фамилия не «неправильная» — она просто редкий документированный сбой, который теперь стал семейной особенностью.