Фамилия Шеваекова — женская форма фамилии Шеваеков, и её ключ к происхождению лежит в прозвище или диалектном слове, которое легло в основу. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от прозвища Шевай или Шевака. В русских говорах, особенно северных и вологодских, «шевай» или «шевака» могли называть нерасторопного, медлительного человека, того, кто «шевает» — копается, возится, делает что-то вяло. В некоторых диалектах этот глагол имел значение «шарить, рыться», что тоже даёт образ человека, который всё делает не спеша.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: основа (прозвище Шевай или Шевака) плюс суффикс принадлежности -ов (в мужском роде — Шеваеков). Фамилия Шеваеков, а значит и Шеваекова, возникает, когда исходное прозвище оканчивается на -ай или -ака: Шевай → Шеваев, но с переходом в Шеваеков — это результат народной переделки или диалектного произношения, где «в» могло перейти в «ек» под влиянием других фамилий (ср. Шевелёв → Шевелёков, хотя это редкий случай). Более вероятно, что основа — Шевака, а фамилия образована через притяжательное прилагательное: «чей сын? — Шеваеков», то есть сын Шеваки.

Встречаемость фамилии Шеваекова невысока, она сосредоточена в центральных и северных регионах России, что подтверждает её диалектную природу. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища встречаются среди крестьян и посадских людей — фамилия недворянская, бытовая. Спорных версий здесь мало: попытки связать с тюркским «шайка» (ватага) или с именем Шевель (от «шевелить») выглядят натянутыми, так как фонетика и география говорят за чисто русское прозвищное происхождение. Итак, предки носительницы фамилии Шеваекова — скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие прозвище за свой неторопливый, «шевающий» характер.