Фамилия Шеванкова — женская форма, а её мужской вариант — Шеванков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Шеван. Слово «шеван» в русских говорах имеет несколько значений, и самое вероятное связано с глаголом «шевать» — то есть жевать, медленно и тщательно пережёвывать пищу. В переносном смысле так могли прозвать неторопливого, вдумчивого человека, который делал всё основательно и без спешки. Реже «шеваном» называли того, кто постоянно что-то жевал, — этакую бытовую характеристику по привычке.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён: Шеван → Шеванов → Шеванков. Уменьшительная форма «Шеванок» дала бы фамилию Шеванков, но в данном случае мы видим более редкий переход через основу «Шеван» напрямую. Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где сохранялась диалектная лексика.

В ономастических справочниках фамилия Шеванков не относится к числу распространённых. По данным переписей, её носители концентрировались в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центральной России. В сословном плане это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: прозвища по бытовым чертам редко давали дворянам.

Есть и альтернативная версия, менее правдоподобная: от тюркского слова «шеван» (шаман, знахарь). Но фонетически и географически она слаба — фамилия не фиксируется в зонах активного тюркского влияния, а суффикс -ов чисто русский. Поэтому бытовое прозвище остаётся основным объяснением.