Фамилия Шеварновский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Она образована по типичной модели с суффиксом -ский, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с местностью: владение, происхождение или принадлежность к населённому пункту. Соответственно, предок носителя фамилии был либо помещиком села Шеварново, либо, что вероятнее для недворянских фамилий, выходцем из деревни с похожим названием.

Корень «Шеварн-» почти не встречается в древнерусских именах или прозвищах. Самое правдоподобное объяснение — топоним Шевардино. Деревня Шевардино известна в Подмосковье (Можайский район) и благодаря Шевардинскому редуту — месту сражения 1812 года. Если фамилия возникла от названия этого села, то звуковое изменение «Шевардин-ский» в «Шеварновский» объяснимо: суффикс -ин- при переоформлении мог отпасть, а основа стянулась. Впрочем, существовали и исчезнувшие деревни с корнем «Шевар-» в западных губерниях Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Смоленщины, где фамилии на -ский особенно часты.

Менее убедительная, но допустимая версия выводит основу из прозвища Шеварня — от диалектного глагола «шеваркать» (шуршать, возиться, делать что-то неспешно) или от «шеверень» (ерш, нелюдимый человек). Однако прозвищная версия слабее: в таком случае естественнее ждать фамилию Шеварнов или Шеварнин, а не книжный вариант с -ский, который обычно прикреплялся к географическим названиям.

С точки зрения сословной принадлежности, носители фамилии Шеварновский в Российской империи чаще всего встречались среди духовенства и мелкопоместной шляхты западных губерний. Выходцы из духовного сословия нередко получали фамилии по названию села, где служил отец, — и суффикс -ский здесь стандартный. Дворянские роды Шеварновских, если они существовали, скорее всего, владели имением Шеварново, но в губернских родословных книгах эта фамилия не числится среди столбовых.

Особенность фамилии — её редкость и почти полное отсутствие за пределами восточнославянского ареала. В современной России она встречается единично, чаще в Москве и Подмосковье, что косвенно подтверждает привязку к Шевардину и окрестностям. Таким образом, если вы Шеварновский, ваши предки с высокой вероятностью жили в деревне с похожим названием, а сама фамилия — это не прозвище, а «прописка» по месту, откуда родом.