Фамилия Шибряев образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: к основе, в данном случае прозвищу Шибряй, добавили патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы или шипящего). В итоге фамилия означает «сын Шибряя» или «потомок Шибряя».

Корень здесь — «шиб-», связанный с глаголом «шибать», то есть бить, ударять, швырять, кидать. В русских говорах «шибряй» или «шибряк» — человек, который шибает, то есть бьёт, либо тот, кто работает с размахом, с силой. Но у слова есть и другое, более конкретное значение: в некоторых диалектах «шибряй» — это бойкий, резкий, даже дерзкий человек, задира. Прозвище могли дать драчуну или человеку с резким характером. Менее вероятна, но возможна связь с «шибеник» (озорник, проказник), хотя это уже другой словообразовательный ряд.

В ономастике фамилия Шибряев нечастая. Её нет в списках столбового дворянства или массовых крестьянских переписей центральных губерний. Судя по географии бытования, она встречается в основном в южнорусских областях — Тамбовской, Воронежской, Рязанской, а также в Поволжье. Это говорит о том, что предки Шибряевых, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — однодворцами. Суффикс -ев, а не -ин, указывает на то, что основа прозвища оканчивалась на мягкий согласный или й, что подтверждает форму «Шибряй» (а не, скажем, «Шибря»).

Интересно, что фамилия Шибряев стоит в одном ряду с однокоренными Шибаев, Шибанов, Шибалкин. Все они от глагола «шибать», но с разными суффиксами: -ай, -ан, -алка. Шибряев — одна из более редких ветвей этого гнезда, сохранившая именно диалектный вариант прозвища.

В дореволюционных источниках фамилия фиксируется с конца XVIII века. Например, в ревизских сказках Тамбовской губернии за 1782 год упоминаются крестьяне Шибряевы в селе Красное. Никаких знаменитых носителей фамилии в истории не осталось — это типичная фамилия сельского жителя, чей предок получил прозвище за крутой нрав или физическую силу.