Фамилия Шиченкова — женская форма фамилии Шиченков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, от которого образована основа. Модель типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Шиченка или человек из рода Шиченка). Ударение в большинстве случаев падает на второй слог: Шиченко́ва.

Разбираем основу — Шиченок (или Шиченко). В русских говорах и украинском языке «шик» или «шикать» имеет несколько значений. Самое вероятное: прозвище Шиченок могли дать человеку с резким, шипящим голосом, который «шикал» — то есть призывал к тишине или выражал недовольство шипением. В словаре Владимира Даля «шикать» значит «шипеть, издавать звук «ш»; отсюда же «шикун» — тот, кто шикает. Менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным «шик» в значении «фасон, модный вид» (от французского chic), но это позднее заимствование, и для прозвища оно маловероятно — скорее, это уже бытовая шутка.

География фамилии указывает на южнорусские и украинские регионы. Форма на -енко (Шиченко) характерна для Украины, а фамилии на -ов (Шиченков) — это её русифицированный вариант, появившийся при переписях или миграции в великорусские губернии. Встречается фамилия в Брянской, Курской, Белгородской областях — на стыке России и Украины, где такие переходы обычны.

Сравните с однокоренными: Шикалов, Шикунов, Шичков. Все они восходят к звукоподражательной основе «ши-» и описывают манеру поведения или речи. Шиченков — не дворянская, не купеческая фамилия; это типичное крестьянское или казачье прозвище, которое закрепилось за родом. Никаких сложных этимологических споров здесь нет: основа прозрачна, а суффикс — стандартный.