Фамилия Шимерянская — редкий случай, когда географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с корнем всё сложнее. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в Российской империи чаще всего получали дети священников (семинаристы) или дворяне, чьи предки владели имением. Вам, скорее всего, стоит искать корни в местечке с основой «Шимеря» или «Шимер».

Самый вероятный претендент — деревня или село с названием вроде Шимеря, Шимеры, Шимеряны. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины, а также в Польше. Основа «Шимер-» может восходить к литовскому или балтскому корню, связанному с зимой (ср. лит. žiema — зима), либо к диалектному славянскому прозвищу. В польском языке есть слово «szymery» (сверкания, миражи), но для названия деревни это маловероятно.

Версия с семинарским происхождением — самая рабочая. Фамилии на -ский/-цкий в духовном сословии часто давали по названию родного села или прихода, откуда происходил будущий священник. Если предок был из села Шимеря (например, в бывшей Гродненской или Минской губернии), ему при поступлении в семинарию могли «облагородить» фамилию, приставив суффикс -ск-. Так появилась Шимерянский, а женская форма — Шимерянская.

Менее вероятно, но возможно, что основа — прозвище Шимеря. В русских говорах «шимер» или «шимеря» почти не фиксируется, зато в украинском «шимара» значит «оплеуха», а «шимрити» — «шарить, искать». Однако прозвищная версия слаба: фамилий на -янский от прозвищ почти не образуют, это почти всегда маркер места.

Однокоренные фамилии — Шимеров, Шимерский, Шимеряк — встречаются единично. Фамилия Шимерянская в современных справочниках редкая, в открытых базах данных по России и Беларуси её носителей — буквально несколько десятков. Это говорит о том, что род мог быть малочисленным или эмигрировавшим.

Итог: ищите на карте западных губерний Российской империи (современная Беларусь, восточная Польша) пункты с корнем «Шимер-». Если найдёте село Шимеря или Шимеры — считайте, что происхождение фамилии установлено. Если нет — скорее всего, топоним исчез или изменил название.