Фамилия Шириндилю — редкий случай в русском ономастиконе, почти наверняка тюркского происхождения. Её основа не связана со славянскими корнями, а суффикс — усечённый, без типичных русских окончаний -ов, -ев, -ин. Это указывает на то, что фамилия могла быть зафиксирована в документах в «голом» виде, как прозвище или имя, без прибавления патронимического суффикса. Такое часто встречалось у крещёных татар, башкир, чувашей или народов Кавказа, где фамилии складывались позже и не проходили русификацию.

Разбираем слово: «Ширин» (şirin) в тюркских языках значит «сладкий», «приятный», «милый». «Дил» (dil) — «язык» или «сердце» (в персидском заимствовании «дил» — сердце, душа). Таким образом, Шириндилю дословно — «сладкий язык» или «сладкое сердце». Второй вариант правдоподобнее: в составных именах восточного типа «дил» чаще означает «душа» (ср. Дильназ, Дильфуза). Значение — «тот, у кого сладкая душа», то есть добрый, обходительный человек. Это не ремесленное прозвище, а скорее личное имя-характеристика, которое давали с пожеланием мягкого нрава.

Споров по этимологии почти нет. Версия о происхождении от славянского корня («ширинка» + «дил»?) надумана и лишена смысла. А вот тюркская основа прозрачна. Носители фамилии Шириндилю, скорее всего, потомки выходцев из Крыма, Поволжья или Закавказья, принявших православие. Фамилия сохранила исходную форму, не обросла стандартными русскими суффиксами, что говорит о её поздней письменной фиксации — возможно, в XIX веке при переписях или записи в метрические книги.

В современных справочниках фамилия встречается единично, в основном на юге России и в Москве. Это не массовая фамилия, и её носители, вероятно, принадлежат к одной или нескольким родственным линиям. Поиск по базам данных покажет, что Шириндилю — скорее всего, фамилия одной семьи, которая не разветвилась на множество ветвей.