Фамилия Шивелькова — женская форма от Шивельков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Шивель. В русской ономастике это редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и не связана с очевидными ремёслами или церковными именами. Скорее всего, корень здесь — диалектный глагол «шивелить» (или «шевелить»). В северных и сибирских говорах «шивелить» означало «ворошить, перебирать, делать быстрые движения». Отсюда прозвище Шивель могли дать непоседливому, суетливому или очень подвижному человеку.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов- присоединился к основе на мягкий согласный (Шивель), а затем появилось стандартное окончание женского рода -а. Ударение, скорее всего, падает на второй слог (Шивелько́ва), хотя в некоторых говорах могло сместиться на первый. Суффикс -к- в основе (Шивельков, а не Шивелев) указывает на то, что прозвище Шивелько бытовало в уменьшительно-пренебрежительной форме — так на Руси часто называли младших или тех, кого хотели «ужать» по статусу.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает фамилию с литовским или белорусским корнем «šivelis» (шило, острый предмет). В этом случае Шивель — прозвище портного или сапожника, работавшего шилом. Однако для русской фамилии эта версия слабее: в центральных и северных губерниях «шивель» как название инструмента не фиксируется, а вот глагольная форма встречается в диалектных словарях.

Географически фамилия Шивелькова привязана к северо-востоку европейской России. В переписях XIX века носители фамилии встречались в Вятской и Пермской губерниях, а также среди старообрядцев Сибири. Это косвенно подтверждает «северное» происхождение основы: именно в поморских и вятских говорах слово «шивелить» имело хождение. Сословно предки Шивельковых — скорее всего, государственные крестьяне или мещане, без дворянских корней, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по характеру.

Однокоренных фамилий в русском языке немного: Шивелёв, Шивелёвский, Шивель. Все они редкие и не образуют густого гнезда, в отличие от фамилий от профессий или имён. Это делает Шивелькову уникальной по своему корню — вы вряд ли найдёте много однофамильцев даже в пределах одного региона.