Фамилия Шийхан — редкая и неочевидная по происхождению. Скорее всего, она не славянская, а тюркская или иранская по корню, что сразу отличает её от большинства русских фамилий на -ов и -ин.

Попробуем разобрать основу. «Шийх» или «шейх» — это арабское слово, означающее «старейшина», «глава рода» или «мусульманский богослов». В тюркских языках, особенно в татарском и башкирском, слово «шейх» (шейех) вошло через ислам и стало обозначать уважаемого человека, духовного наставника. Вторая часть — «ан» — может быть тюркским суффиксом принадлежности или уменьшительным аффиксом (как в именах Тимерхан, Алмазхан). Тогда Шийхан — это «шейх-хан» или «маленький шейх», то есть человек, происходящий из рода шейхов или носящий такое прозвище.

Есть и другая версия, связанная с географией. На Кавказе и в Поволжье встречаются топонимы с корнем «Шийх» (например, аул Шийх или урочище). Фамилия могла образоваться от названия места, где жил предок, по модели «откуда родом» — Шийхан, то есть выходец из Шийха. Суффикс -ан в этом случае работает как указатель на местность (сравните с фамилиями Курбан, Ахмедхан, где -ан — часть имени или прозвища).

Поскольку фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ев, -ин), она почти наверняка сохранилась в исходной, неадаптированной форме. Это говорит о том, что носители фамилии — вероятно, потомки татарских, башкирских или кавказских мусульман, которые не переделывали фамилию на русский лад. Встретить Шийханов можно в Татарстане, Башкортостане, среди ногайцев или кумыков. В русских документах фамилия могла записываться как Шейхан или Шихан, искажаясь на слух.

Итог прост: ваш предок, скорее всего, был либо уважаемым религиозным деятелем (шейхом), либо выходцем из селения с похожим названием. Фамилия редкая, и в архивах её следы стоит искать не в центральных губерниях, а в регионах традиционного ислама.