Фамилия Шкаон — редкая и неочевидная. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, поэтому сразу понятно: перед нами не крестьянская фамилия, образованная от имени отца. Скорее всего, это фамилия польского, белорусского или украинского происхождения, где распространены модели на -он, -ак, -ук.

Основа «Шка-» может восходить к польскому слову «szkapa» (кляча, плохая лошадь) или к диалектному «шкапа» — то же значение. В таком случае прозвище Шкапа давали человеку невысокому, худому или медлительному, либо тому, кто работал с лошадьми. Суффикс -он (в польском написании -oń) — уменьшительный или ласкательный. То есть Шкаон — это «маленький Шкапа», «сын Шкапы». Подобная модель характерна для западнославянских фамилий: сравните Коваль — Ковалëн, Бондарь — Бондарëн.

Есть и другая версия. В белорусских и украинских говорах «шкаон» могло быть искажением от «шкап» (шкаф) или «шкатулка». Но это менее вероятно: прозвища по предметам мебели встречаются редко и обычно имеют переносный смысл (например, «шкаф» — о полном, грузном человеке).

Географически фамилия Шкаон почти не встречается в современных российских переписях. Единичные носители зафиксированы на западе Беларуси и в Польше. Встречается вариант написания Szkaoń — с польским диакритическим знаком над «n», что указывает на мягкое произношение.

Таким образом, ваш предок по фамилии Шкаон, скорее всего, происходил с западнорусских земель (современная Беларусь или восток Польши) и получил прозвище по лошади — либо из-за внешности, либо по роду занятий. Фамилия сохранила архаичную словообразовательную модель, которая в центральной России почти не прижилась.