Фамилия Шлеунова — женская форма от Шлеунов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище Шлеун. Слово «шлеун» в русских говорах, особенно южных и рязанских, означало «неповоротливый, вялый человек», «увалень». В словаре Даля зафиксирован глагол «шлепать» в значении «идти тяжело, вразвалку», и «шлеун» — прямое производное от него. Человек с такой характеристикой мог получить прозвище за медлительность или грузную походку.

Модель образования типична: прозвище на -ун (как Болтун, Молчун) плюс патронимический суффикс -ов. Суффикс -ун в русских прозвищах активен и часто даёт негативную или ироничную окраску: Зевака — Зевун, Плакса — Плакун. Шлеун — из того же ряда. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Шлеу́нов, что соответствует акцентной норме для таких основ.

Географически фамилия редкая, но встречается в документах по Рязанской и Тамбовской губерниям — именно там слово «шлеун» бытовало в живой речи. В переписях XIX века Шлеуновы фиксируются как крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей, поселившихся на южных рубежах. Никакой связи с иноязычными корнями или дворянскими родами нет — фамилия чисто русская, прозвищная, из народной среды.

Если сравнивать с однокоренными, то ближе всего фамилии Шлепаков, Шлепнев — они от того же «шлепать», но с другими суффиксами. Шлеунов стоит особняком за счёт редкого форманта -ун, который в фамилиях встречается нечасто. Споров о происхождении нет: версия с «увальнем» — единственная убедительная, альтернативы вроде связи с украинским «шлюндра» (неряха) — натяжка, так как фамилия явно великорусская.