Фамилия Шловский — одна из тех, что сразу наводит на мысль о географическом корне, и это верный путь. Она образована по стандартной для восточнославянских фамилий модели с суффиксом -ский, который обычно указывает на связь с местностью: либо человек оттуда родом, либо владел там землёй. Основа «Шлов-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта. В ономастике такие фамилии называют «топонимическими».

Главный кандидат на роль исходного топонима — деревня или местечко с названием Шлово, Шлов или Шлова. Такие названия встречаются в исторических документах на территории современной Беларуси и Польши, в зоне расселения еврейского и польского населения. Дело в том, что фамилии на -ский особенно характерны для шляхты и еврейских общин Речи Посполитой. Для евреев это был способ адаптировать фамилию под местную бюрократическую норму: брали название местечка и добавляли типичное окончание. Шловский мог означать «тот, кто из Шлова» — так записывали при переписях или в метрических книгах.

Корень «Шлов-» не имеет очевидного славянского лексического значения (в отличие от, скажем, Кузнецов или Мельников). Это почти наверняка не прозвище по профессии или внешности, а именно топоним. Встречаются версии, что название Шлово могло произойти от диалектного «шлый» (гнилой, трухлявый) или от личного имени, но они остаются гипотезами без широкого подтверждения в словарях. Более правдоподобно, что это балтский или финно-угорский субстрат, либо адаптация немецкого названия, но без точных картографических данных гадать рискованно.

География фамилии сегодня размыта. Шловские встречаются и в России, и в Украине, и в Израиле, что подтверждает её восточноевропейское происхождение с еврейским следом. В дореволюционных источниках носители фамилии фиксировались в черте оседлости — в Могилёвской, Витебской, Гродненской губерниях. Сословно это были в основном мещане, реже купцы, что типично для местечковых еврейских фамилий.

Коротко: предки носителя фамилии Шловский, скорее всего, жили в небольшом поселении Шлово или рядом с ним, а фамилию получили при переходе к постоянным метрическим записям в XIX веке. Это не древняя боярская фамилия, а поздняя, административная, но оттого не менее интересная — она хранит имя места, которого уже может не быть на карте.