Фамилия Шляхецькый — редкий пример, когда написание выдаёт региональное произношение. Это украинский или южнорусский вариант фамилии Шляхетский, записанный на слух: твёрдое «ы» в суффиксе и окончании выдают носителя говора, где «и» звучит как «ы» (характерно для многих говоров Черниговщины, Полтавщины, Слобожанщины). То есть перед нами не орфографическая ошибка, а живая диалектная фиксация XIX — начала XX века, когда фамилию записывали со слов человека.

Основа фамилии — «шляхта». В Речи Посполитой шляхтой называли привилегированное сословие, аналог дворянства. Однако в восточнославянских землях (особенно на Правобережной Украине и в Беларуси) слово «шляхта» могло относиться и к мелкопоместным землевладельцам, и к обедневшим дворянам, и даже к крестьянам, которые пользовались некоторыми шляхетскими вольностями. Поэтому предок носителя фамилии мог быть не обязательно знатным — скорее, его прозвали «шляхтич» за манеры, одежду или происхождение из такой семьи.

Модель образования — типичная для польско-украинского пограничья: основа «шляхта» + суффикс -ецьк- (польск. -ecki, украинский аналог русского -ский). Суффикс указывал на принадлежность или происхождение: «шляхецький» буквально означает «шляхетский», «относящийся к шляхте». В польском языке прилагательное szlachecki — «дворянский», и фамилия Шляхетский (или Шляхецькый) — это калька с него, но уже в русской или украинской огласовке.

По географии: фамилия Шляхецькый (и её варианты Шляхетский, Шляхецкий) встречается в основном в западных и центральных областях Украины, а также в прилегающих районах России (Белгородская, Курская области), куда переселялась малороссийская шляхта после разделов Польши. В польских метриках эта фамилия обычно писалась как Szlachecki или Szlachecki, а на востоке «с» перешло в «ш» под влиянием украинского произношения.

Спорных версий здесь немного: некоторые пытаются связать корень с немецким Schlacht («битва») или еврейским шлях («путь»), но это натяжка. Фонетика и словообразование чётко указывают на польско-украинское «шляхта». Так что если вы носитель этой фамилии, ваши предки, скорее всего, происходили из среды мелкой шляхты или тех, кого так окрестили в быту — и жили на землях, где польское влияние смешивалось с местными говорами.