Фамилия Шлюша — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа звучит как прозвище или диалектное слово, а не как крестильное имя или название профессии.

Скорее всего, в основе фамилии лежит прозвище Шлюша. В русских говорах слово «шлюша» (или «шлюха») имело не только современное бранное значение, но и более широкий смысл — «неряха», «растрёпа», «нечистоплотная женщина». Однако прозвища с таким корнем могли давать не только женщинам. В старину мужчину тоже могли прозвать Шлюшей за неопрятный вид или распутное поведение, и это прозвище затем закреплялось за его детьми как фамилия.

Модель образования проста: фамилия Шлюша — это непроизводная форма, то есть прозвище перешло в фамилию без добавления суффиксов (-ов, -ин и т.д.). Такое оформление характерно для украинской, белорусской и южнорусской традиции (сравните: Шевченко, Палий, Шлюша). В северных и центральных областях России от того же корня скорее возникли бы фамилии Шлюшин, Шлюхов или Шлюшкин. Поэтому географически Шлюша — это, вероятно, фамилия с Украины, из Беларуси или из южных регионов России.

Есть и менее очевидная версия, которую стоит упомянуть, хотя она и уступает первой по правдоподобию. В некоторых говорах слово «шлюша» могло быть искажением от «шлюз» (гидротехническое сооружение) — тогда прозвище мог получить человек, живший у шлюза или работавший на нём. Но такая связь маловероятна: фамилии от названий профессий обычно образуются через суффиксы (Шлюзник, Шлюзов), а не в виде чистой основы.

В итоге: Шлюша — фамилия-прозвище, отражающая либо внешнюю неопрятность, либо осуждаемое поведение предка. Из-за редкого суффиксального оформления она остаётся малочисленной и почти не встречается за пределами восточнославянского ареала.