Фамилия Шродовский звучит нехарактерно для русского уха, и это ощущение не обманывает. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ский, которые образовывались от названий географических объектов (сел, городов, рек), эта фамилия почти наверняка имеет польское происхождение. Суффикс -овский типичен для польской шляхетской модели: так оформляли фамилии владельцев поместий, например, от названия усадьбы или местечка.

Основа «Шрод-» указывает на топоним. В Польше существует несколько населенных пунктов с корнем Środa (буквально «среда»), самый известный — город Сьрода-Велькопольска. Однако более вероятная основа — Śród или Środa, от которых через притяжательный суффикс -ów (Środów) и образовалась фамилия. То есть Шродовский — это «тот, кто из Шродова» или «владелец Шродова». В русской передаче польское Ś (мягкое «сь») превратилось в «Ш», что характерно для дореволюционной транслитерации.

Существует и более редкая, но возможная версия, связывающая фамилию с прозвищем. В польских говорах слово «środa» могло относиться к человеку, родившемуся в среду, или к тому, кто имел какое-то отношение к торговле (средний базарный день). Но для фамилии с суффиксом -овский такая бытовая основа менее типична — дворянские фамилии редко образовывали от дней недели. Поэтому первая версия, географическая, выглядит убедительнее.

В России носители фамилии Шродовский — это почти наверняка потомки польской шляхты, перешедшей на русскую службу или переселившейся после разделов Речи Посполитой в XVIII–XIX веках. Фамилия встречается крайне редко, в основном в западных областях бывшей Российской империи и в диаспоре. Искать однокоренные русские фамилии не стоит — в восточнославянской среде этот корень не прижился.